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如何求通解呢

发布时间:2019-08-10 00:39 来源:未知 编辑:admin

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  求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。

  微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。

  常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

  若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

  偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

  存在性是指给定一微分方程及约束条件,判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下,是否只存在一个解。

  针对常微分方程的初值问题,皮亚诺存在性定理可判别解的存在性,柯西-利普希茨定理[4]则可以判别解的存在性及唯一性。

  针对偏微分方程,柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

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