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什么是线性约束?

发布时间:2019-07-25 21:19 来源:未知 编辑:admin

  可以理解成线性空间的约束条件,比较简单的就是一条直线,由不等式缩小范围到直线的一侧.多条直线就可以圈出一个解的范围了.

  综观今天人类社会的发展,让人们最惊叹的是什么呢?是科学技术的突飞猛进。电气化,原子能,计算机,自动控制,杂交水稻,DNA,克隆技术,航空航天技术,互联网,通信,高速公路和铁路……,等等,数不胜数,一言难尽。但是,这些科学技术的基础是什么呢?是物理学和数学。

  在物理学的几乎所有的分支学科的理论中,人们在推导某分支学科的基本方程时,从一些“公理”或“假设”出发,应用逻辑推理,总是得到非线性微(积)分方程,这是为什么?这是因为方程中的“有关项”代表的事物本来就是非线性的。也就是说,大自然本来是非线性的,而线性只不过是非线性的近似或其特例。有水平、有良心的科学家无不承认这一事实。

  微分方程,不管是线性还是非线性,分为两类:常微分方程和偏微分方程,前者属于“系统论”,后者属于“场论”,作者认为,在非线性的前提下,这两种科学体系在描述宇宙、人类社会和人的意识时,虽然各有所长,但却是不可分割,缺一不可的,作者谓之“在非线性系统论统筹下的非线性数学物理模型”,在哲学上,这不仅包含非线性的方法论,而且包含非线性的认识论——人的意识是什么——现代哲学和现代科学最高端和最深层的智慧,限于篇幅,本文只讨论方法论。

  什么是线性和非线性呢?在数学上讲:线性就是直线,平面,平直体以及满足线性微分方程并服从线性叠加原理的高次函数或特殊函数等;而非线性就是具有各种各样的弯曲形状和多重凹凸的曲线,曲面,曲面体等,它们都是4-维时空,它们的最大特点是满足非线性微分方程但不服从线性叠加原理。

  现代物理学是非线性的吗?不是,应该肯定:现代物理学,无论是牛顿力学和电磁场理论,还是相对论和量子力学,都基本上是线性的。这是因为人们把各自学科的非线性方程简化了,或称线性化了,当然,对这些方程,也有少数简化的非线性解以及许多近似解;另外,在现代物理学和一些所谓“交叉学科”中,人们广泛重视非线性“系统论”,也取得了不少成绩,但对非线性“场论”却成绩不大,即使是理论物理学中的“孤粒子理论”,也基本上接近于系统论。因此,现代科学从线性向非线性的转化只是处于起步阶段。

  为什么现代物理学要沿线性的路线发展呢?从科学上讲,是数学的“数学物理方程”只有线性理论,而没有非线性的解法;从哲学上讲,就是这种线性方向与逻辑学的理性思维密不可分,而当今数学可以说基本上是逻辑学的引申物,基本处于线性范围。 由于这种关系,当今的人们很不愿意放弃逻辑思维的片面性,甚至认为逻辑思维是人类的唯一思维方式。

  中国人的思维本来是有逻辑学的,但是,中国没有像西方人那样发展逻辑学,形成系统的逻辑学体系,并用来系统地发展数学、物理化学和生物学等科学,所以,现代中国人落后了。西方哲学,就其本质来说是逻辑学。

  逻辑学的基础是什么呢?是因果关系,有因必有果,无因就无果,因果不能颠倒,这就是因果关系。不遵守因果关系,就会产生悖论——走极端——无解。

  西方哲学与现代科学几乎相依为命,同步发展。如上所述,现代科学,特别是物理学和数学,基本上是线性的。作为西方哲学和现代科学基础的逻辑学基本上是“直线思维学”,即使在某个命题中间有许多“节点”(例如复合三段论),但节点与节点之间还是直线连接;同样,西方辩证法,主要是矛盾对立的统一,只不过是将某个命题多设几个前提,比如“正”与“反”、“是”与“非”等对立的前提,但“前提”一旦确定,下面就是逻辑学的任务,还是直线思维,因此,西方辩证法本质上是逻辑学。西方逻辑学的最大特点是“沿直线走到底”,结论只有其一,没有其二,搞不好就会“走极端”。这与现代物理学和数学的线性方程的“解的唯一性”紧密对应:在数学的线性理论中,在求解某线性微(积)分方程的解时,必须证明解的“唯一性”,否则,有可能得“奇解”或无穷大解,也就是无解,这与逻辑学容易“走极端”是一致的。因此,逻辑学与线性科学是一对“双生子”。

  所以,西方哲学的科学基础是线性科学,主要是当今的物理学和数学,所以,把西方哲学定义为“线性哲学”是严格的,科学的。

  西方辩证法,即矛盾对立的统一,本质上属于逻辑学,有其合理性和正确性,但是,再往前走,就是否定的否定,就是阶级斗争,谁消灭谁,一个吃掉一个,这就是极端性,是不可取的。中国领导中国人民推翻了三座大山,把蒋介石赶到台湾去了,但是我们并没有消灭谁,打倒谁,这是历史的事实。那时,我们说“打倒蒋介石”,那只是政治口号,不是目的,真正的目的是让我们中国人民站起来,自己当家作主。

  西方辩证法,从科学上讲,它有根深蒂固的“极端性”,在某个事物的发展过程中,如果你按这个方法思维和操作,即使你想不走极端,也不可能不走极端。例如,当今科学技术的高速发展是大好事,但是,这是线性科学的发展,这就不可避免地造成了当今人类面临的三大危机——气候变暖、环境污染和燃料枯竭,至今人类还没有根本解决这些危机的有效办法;又比如,我们的改革开放尽管取得了举世瞩目的成就,但因我们的主流意识是辨证唯物主义,因而出现了许多令人惊叹的大问题:思想的主体精神被基本消失,主要表现在社会向“钱”和“权”看的腐朽风气,尽管一再强调“两手都要抓,两手都要硬”,并感叹“雷锋叔叔死了”,中央也搞了各种党内教育,可是,我们还是不可避免地出现了大量官员的严重腐败。这就是线性思维不可避免的极端性。

  有人说:发展了辨证法,实际上,这是一个大误会,今天实有纠正这种论调的必要。在他的《矛盾论》中所说的“抓主要矛盾”,表明了矛盾的多样性。在矛盾(或问题)没有解决以前,许多矛盾之间,错综复杂,很难理出头绪,这些矛盾之间没有直接的逻辑关系,为此,这就需要“心悟”或者“灵感”,从一种矛盾系统跳到另一种矛盾系统,这一过程不是理性思维(或逻辑推理)所能完成的。这种“心悟”或者“灵感”是中国的辩证法,与本质上属于逻辑学的西方辩证法是两回事。这两者虽然都称为“辩证法”,但两者有本质的不同,不是同一个理论体系。这就涉及到中国古典哲学——非线性哲学。

  五四运动后,中国人学习西方人,曾经一度认为,中国古典哲学是“玄学”,没有现代科学基础,并因此而自己批判自己祖宗传下来的文化。

  上已明确指出,现代科学基本上是线性科学,西方哲学是线性哲学,西方哲学的现代科学基础是线性科学。到今天为止,中国人向西方学习的仍然主要是线性科学和线性哲学。

  现代科学发展到今天,已经走到了某个“尽头”,出现了许多科学危机——发现了许多用现代科学解释不了的问题,必须像哥白尼时代和爱因斯坦时代一样,有一次“跳跃”。这就是从“线性”跳跃到“非线性”。如前所述,现在已经开始了这种跳跃,但只是处于起步阶段,还没有真正“起跳”。

  作者研究流体力学的非线性的Navier-Stokes方程数十年,找到了该方程的解法,即把它转化化成一种特定的非线性代数方程组(不是线性微分方程的转化法)。解线性微分方程,需要定解条件,但解非线性微分方程,仅有定解条件还不够,因为被转化来的非线性代数方程组有许多解,甚至有成千上万的解,必须增加一定的约束条件,才能得到所需要的解,这就是作者所谓的“定解约束条件”。

  解非线性代数方程组的方法基本有两种:a)吴文俊消元法(机械化数学方法),在理论上,它是一种精确解法,当代数方程组的“元”数或未知数的个数较少(比如20个左右)时,借助于计算机的帮助,用这种方法可得到非线性代数方程组的全部相互独立的解析解,同时得到每个解析解的存在条件,即“定解约束条件”。b)如果未知数的个数较多,就要用““非线性规划”的方法(数值解法),用这种方法解非线性代数方程组时一定要取“整体最优解”。因为这种整体最优解很多,因此,还必须给出相应解的“定解约束条件”,才能确定所需要的解,这与上述每一个解都有其存在条件是一致的,这种所谓的在某种定解约束条件下“整体最优解”实际上是非线性代数方程组在同样条件下的近似解。作者用这些方法得到了著名的“湍流问题”的解析解,可以合理解释湍流问题,发现宇宙中的四种场:“位势场”,“无旋场”,“有旋场”和“湍流场”可以统一起来。同时发现了以下非线)非线性偏微分方程(组)有许多解,甚至是成千上万的解,但却是有限个数的相互独立的解,不存在线性微分方程(组)的“解的唯一性”,这就是非线性微分方程(组)的“多解性”;

  (2)这些相互独立的每个解(包括零解和奇解)都有各自存在的“定解约束条件”,这就是解的“存在性”;

  (3)不仅这些解不服从线性叠加原理,没有直接的逻辑关系,而且各个解的定解约束条件之间也没有直接的逻辑关系,因此,不可能用逻辑推理的办法从一个解导出另一个解,这就是解的“独立性”;

  (4)在非线性的Navier-Stokes方程组的许多解中一定有一个零解和至少有一个奇解(或无解),出现奇解的原因是定解约束条件不能完全确定,不会无缘无故出现奇解;除了零解和奇解(或无解)之外的其他许许多多完全确定的“定解约束条件”下的非线性解都是“正常解”,确定有关“正常解”的定解约束条件是至关重要的,也是最困难的,这就是解的“确定性”。

  (5)这些正常解一般不会像线性微分方程(组)的解那样有可能使本己的方程(组)无条件地失去平衡,即产生具有“唯一性”的“奇解”(或无解),因此,对每一个“正常解”不存在“非线性突变”,如果有突变,那是不同定解约束条件下的不同解的区别,也就是说,每个正常解都是光滑的,这就是解“光滑性”;

  (6)不同定解约束条件的解可以交替发生,也就是说,在计算时可以设定两个以上的定解约束条件在同一计算程序中交替计算,得出一个混合的计算结果,湍流就是这种计算结果,这就是解的“混合性”。

  与流体力学比拟,作者建立了“宇宙统一场方程”,这组方程是含有6个未知数的4-时空的非线性偏微分方程组。这组方程不仅统一了物理学的四个相互作用(电磁相互作用,引力相互作用,强相互作用和弱相互作用),而且达到了从微观亚原子粒子到整个大宇宙的大统一。据此方程组,作者合理地回答了当今物理学和天文学的以下大量的大难题:(1)解释了“夸克禁闭”和“强相互作用”,给出了质子和中子的立体夸克模型,指出了核裂变和核聚变的能量之迷和释放微小粒子的原因;(2)解释了引力相互作用——不是爱因斯坦的时空弯曲,而是时空收缩,时空收缩当然意味着时空弯曲;(3)解释了牛顿三定律的物理实质,特别是惯性定律——不是爱因斯坦的简单而牵强的“等效原理”;(4)指出了暗物质就是有旋层流,指出了正物质和反物质产生的原因,还有白矮星和中子星产生的真正原因——主要不是引力相互作用的结果;(5)解释了暗能量(也称真空能)就是无旋层流(包括位势能),指出了如何解除夸克禁闭,如何提取“真空能”,指出了“类星体”不是引力(或负压力)相互作用的结果,某些科学试验和生产过程中偶尔发生的“冷聚变”也不是什么核聚变,类星体和“冷聚变”都是粒子的完全质能转换;(6)黑洞就是无旋场(包括无旋层流和位势能),不是什么“奇点”或“无穷大”,而且,整个宇宙就是一个大黑洞,指出了我们这个可见宇宙的结构和能量流动状态及其加速膨胀的原因,指出了新星如何产生,“超新星”不是产生了什么“新星”,而是星体的毁灭;(7)指出了不存在人们普遍认为的“宇宙大爆炸”, 宇宙大爆炸是线性思维的极端性杜撰,而且,指出了“天外有天”,也就是我们这个可见宇宙正处于一个更大的黑洞中,因而顺理成章地解释了我们这个宇宙为什么发生“对称性自发破缺”,失去的对称性哪里去了的问题;等等。

  必须说明,现代科学还没有人对上述问题给出如此完整,如此统一的答案,没有非线性思维是不可能得出这些正确结论的。

  据此,作者写了一篇哲学论文,标题是《论中国古典哲学的现代科学基础——非线性科学》,文章很长,未发表。该文指出,中国古典哲学的“道”或“易”是物质和宇宙的本源,它的许多基本规律无不与上述非线性特性相关。因此,中国古典哲学就是非线性哲学,它的科学基础就是非线性科学,因此,中国古典哲学是最科学的哲学,根本不是什么“玄学”或“神秘主义”。

  由非线性科学包含线性科学的原理推知,非线性哲学包含线性哲学,它们是统一的,因此,中国古典哲学并不神秘,如果认为“神秘”,只是因为不了解其非线性科学基础。而且,西方哲学和中国古典哲学并不像人们普遍认为的那样,是两门格格不入的哲学体系,它们虽然各有所长,但应该取长补短,因此,它们必须且必然是统一的。

  中国古典哲学的非线性方法论的核心是阴阳平衡——和谐,阴中有阳,阳中有阴,阴阳可以互相转化,这种转化是有条件的,这就是上述非线性微分方程的定解约束条件,用此条件可以达到非线性整体优化,即处于最平衡和最稳定的位置。矛盾的对立统一与阴阳平衡有些相似,但是,矛盾的双方不可能包含对方,这就有不可避免的极端性。在他的著作《正确处理人民内部矛盾》中把矛盾分为两类:一是对抗性矛盾,一是非对抗性矛盾,前者是敌我矛盾,后者属人民内部的矛盾,这有一定的道理,但是,作者认为,还是阴阳平衡好。比如现代中国的穷人和富人,如果在他们之间作阴阳平衡处理,那就是你中有我,我中有你,谁也离不开谁,在最稳定的定解约束条件下,他们变成了一家人,是一个和谐的结局;但是,如果当矛盾处理,那么必有对立,对立是绝对的,统一是相对的,这样的内部矛盾是不稳定的,很容易走向矛盾破裂,这就是在该文中所谓的“两类矛盾可以相互转化”,搞反右和后来的都是这种矛盾破裂,矛盾转化的结果,后果是严重的,我们为什么一定要承担这种风险呢?

  阴阳平衡是求非线性方程的解,或者说是求系统的整体最优解,所以,阴阳平衡是整体思维;而矛盾的对立统一是局部思维,它主要研究对立的两端的的关系,甚至谈不上平衡,因此,尽管人们一再告戒自己,要全面看问题,要多搜索一些矛盾,如果不这样,可以给他扣一顶大帽子——形而上学,但是,它的屁股后毕竟还是拖着一条很长的局部思维的尾巴。

  在非线性思维中,我们可能经常应用逻辑推理,但是,这种逻辑思维必须被阴阳平衡管住。

  对非线性系统而言,定解约束条件就是系统的状态,比如液态水和固态冰都是水,是水系统的不同状态,也就是描写水系统的非线性微分方程的不同解,这种不同解在线性方程看来是一个唯一解的“突变”,是无穷大,在西方的线性辩证法中可以称为“从量变到质变”。然而在非线性方程看来,这不是“突变”,因为从零度水到零度冰有一个过程,就是所谓“潜热”的释放过程,线性方程不能解这种“不稳定”状态,只有非线性微分方程才能处理这种状态,只要给出恰当的定解约束条件,就一定能解出这个“潜热”的释放过程来。不过,如果对非线性方程做线性逼近(近似计算)也可得到此近似解,所以,我经常说,“从量变到质变”和“线性逼近”是对应的,所以,质变不能简单理解为突变,不过,两者虽然不是简单的逻辑推理,但仍属线性思维的范畴。

  作者并不否定线性哲学和线性科学,没有这类哲学和科学的发展也就没有人类的今天,但是,从今以后,现代哲学和现代科学必须向非线性方向发展。

  由以上的讨论可知,西方辩证法和中国辩证法属于不同的两个理论体系,不可混为一谈,但当今中国的哲学家们谈论的辨证法就是以西方辩证法为主的混合的辨证法,这样,中国辩证法的就显得黯淡无光了。这种现象必须而且必然改变。

  总之,如果人类死抱着牛顿力学,相对论和量子力学不放,那么,就不会有“大宇宙统一场论”,现代科学就不可能继续前进。

  总之,当代中国人民正在建设“有中国特色社会主义”,如果我们死抱着向西方学来的线性哲学——“辨证唯物主义”不放,我们就不可能正确实践科学发展观,真正做到以人为本,构建和谐社会。

  总之的总之,中国古典哲学——非线性哲学是中国人和全人类的共同财富和归属——非线性宇宙观!

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