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求助运动学中的“约束”

发布时间:2019-07-10 10:16 来源:未知 编辑:admin

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  2017-02-07展开全部既然你提到了刚体,就知道你应该是在说大学物理了,而刚体的定轴转动是刚体的最简单的运动,相当于质点的直线运动,都是比较简单的,而求解力学问题有四条线,建立坐标系求解运动微分方程,利用牛顿动力学方程解题,利用三大守恒原理(动量,角动量,能量守恒)解题,利用分析力学拉格朗日方程(或者哈密顿正则方程)解题,下面就谈一下对于求解质点和刚体运动问题的经验

  对于单个质点的问题,首先分析受力情况,这里就有点区别,如果质点受有心力作用,那就是死套路了,三大守恒定律加轨道方程一定能求解,实在是没思路还可以从比耐公式出发(即从运动微分方程出发)进行推导,如果不是受有心力作用,还是首先考虑三大守恒定律,因为三大守恒所列的方程都是对时间的一阶微分方程,求解比较方便,一般方程列出结果也就一目了然了,但是也有缺点,由于是求解一阶微分方程,就无法利用三大守恒定律求出质点所受的约束反作用力,如果题中需要求解到约束反作用力如(张力,支持力等)就需要用到牛顿动力学方程结合运动微分方程求解,计算繁琐,但只要顺着思路是可以求出所有待求约束反力的,当然三大守恒定律所能求解出的速度等量也可以求出的

  (补充:牛顿力学认为改变物体运动的原因只有力,因此牛顿力学处理约束的方法就是把约束去掉,代之以约束反作用力,而分析力学观点认为改变物体运动的原因是力和约束,因此还要单独考虑约束方程。)

  对于质点组(刚体),其实出发点完全一样,首先都要考虑三大守恒定律,特别是刚体,因为刚体的运动通常存在转动,所以首先就应该想到角动量守恒,当然,刚体转动如果仅仅是定轴转动的话基本上角动量守恒就可以解决,然而真正的刚体运动一般是平面运动或者是定点转动,所以其它守恒定律都应同时考虑,缺点同样是无法求约束反力,对于纯运动学问题还可以考虑基点法和瞬心法求刚体上某一点加速度和速度,同样一切三大守恒定律能求解出来的两都可以利用牛顿动力学方程求解,并且运动牛顿动力学方程还可以求解约束反力,缺点同样是计算要求高

  最后说一下一直没提到的分析力学,这是另一类求解力学问题的方法,运用该方法在做受力分析是还需做约束分析,判断系统自由度,选取独立广义坐标,利用拉格朗日方程或者哈密顿正则方程求解,理论上一切可以利用牛顿力学求解的力学问题都可以利用分析力学求解,可以说分析力学可以脱离作图直接求解,但是对数学的要求是最高的

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