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隧道效应_图文_百度文库

发布时间:2019-06-27 06:06 来源:未知 编辑:admin

  隧道效应_物理_自然科学_专业资料。固体物理中关于隧道效应和约瑟夫逊效应 的部分

  9.5 隧道效应和约瑟夫逊效应 9.5.1 单电子隧道效应 当金属被一极薄的绝缘层隔开,构成金属——绝缘— —金属的结型结构时,电子可以一定的几率穿透绝缘层而 进入另一边金属的现象,称为隧道效应。 根据泡利不相容原理,电子能穿越绝缘层进入对面金 属的条件是:进入金属中有与离出金属电子能级相同的空 态(空穴)。 a. N-I-N结 (a)当不加外电压时,两金属的费米能级相等,结中无电 流通过,即 I=0。 (b)当加上外电压时,两层金属费米能级相差 –ev,形成 净电流。 (c)电流I与V成正比 。 b. S-I-N 结 ① S-I-N结的电子分布 根据BCS理论,超导态单电子能态密度为 ? ? g N (E) g S (E) ? ? ? ?0, E 2 2 E ?? E ?? E ?? 由右图可知,在超导态时在费米能 级附近2?能隙之内不存在电子态。 当T=0时,在2?能隙之下全部填满 电子,在2?能隙之上全部为空态。 当T≠0时,出现电子的激发,即在 2?能隙之上出现少量电子,与此 对应,在能隙之下出现少量空态。 图中阴影线 ② S-I-N结的隧道电流 (a)没有外加偏压 (b)有外加偏压 (a)在零偏压下,由于在超导态对应能量无空的能态, 因而结中无电流。 (b)有外加偏压时,外加电压使正常态电子能量增加、 超导态电子能量下降。只有当V≥?/e时,才有与正常态 电子能量相应的超导态电子空态,才能产生隧道电流。 ③下图为S-I-N结的I-V关系 ①VB≤?/e,无电流; ②VB=?/e时,由于超导态 的态密度很大,故电流I急 剧上升; ③当V 的数值超过?/e一段 之后,由于E?时, gs(E)≈gN(E),因此我们得 到I-V曲线与N-I-N结的结 果一致。这就是(c)中SI-N结的所示的结果。 (c)单粒子隧道效应的 电流-电压关系 c. S-I-S结 ① 同金属 (a)v=0,两侧互相穿 透的几率相等,因而 结中无净电流. (b)v≠0时,假设左 侧电位高于右侧,则 左侧能级相对右侧将 下降ev .在0<V< 2?/e范围内,处 在激发态的少数正常 电子就会从右向左穿 透,形成很小的道电 流,且电流随电 压的增加而增加。 (c)同金属S-I-S结的I-V关系 ①在T=0K情况下,由于激发态 无电子,在0V2?/e内,I=0。 ②当V≥2?/e时,无论是T=0K 还是T0K ,都会产生较强的 隧道电流。特别是在V≈2?/e时, 右侧超导态的电子密度很高, 左侧空态密度也很高,隧道电 流将急剧增大。③当V的数值 增大到V2?/e时,由于 E?时, gs(E) ≈ gN(E), 故电流I随V的变化与N-I-N结的 情况相同,即相同金属构成的 S-I-S结隧道电流的I-V关系曲线, 如右图(c)所示 (c) 电流-电压关系 思考:不同金属S-I-S结 (a)没有外加偏压 (b)有外加偏压 答案:下图是I-V关系 9.5.2 约瑟夫逊效应 当S-I-S结的绝缘层小于1.5~2nm时,除了 有前面所述的正常电子的隧道电流外,还存在有 一种与库柏对相联系的隧道电流,这种库柏对穿 越势垒后,仍保持其配对的形式。这种不同于单 电子隧道效应的新现象,称为约瑟夫逊效应。 1. 约瑟夫逊方程 设绝缘层两侧的库柏对的波函数分别为 ? 1 ? n S1 e i?1 , ? 2 ? nS 2 e i? 2 (9.5.2) 如果绝缘层太厚,则两侧波函数相互独立,在各自区域分别满足 ?? 1 ? i? ? H 1? 1 ? ? ?t ? ?? 2 i? ? H 2? 2 ? ? ?t ? (9.5.3) 绝缘层厚度足够小时,由于超导电子对的长程相关性,两侧波 就数就不再相互独立了。此时ψ1、ψ2 满足的薛定谔方程应为 ?? 1 ? i? ? H 1? 1 ? k? 2 ? ? (9.5.4) ?t ? ?? 2 i? ? H 2? 2 ? k? 2 ? ?t ? ? 把式(9.5.2)代入式(9.5.4),并将实部和虚部分开,得 ? ? ? 2k ? n s1n s 2 ? sin(? 2 ? ? 1) ? ? ?t ? 12 ? ?nS 2 ? ? ?2k ? n s1n s 2 ? sin(? 2 ? ? 1) ? ? ?t ? 1 2 ?? 1 ? ? ? H 1 ? k n s1 n s 2 cos(? 2 ? ? 1) ? ? ?t ? 12 ?? 2 ? ? ? H 2 ? k (n s1 n s 2) cos(? 2 ? ? 1) ? ? ?t ? ? n s1 12 ? ? (9.5-5) 由式(9.5.5)的前二式看出, ?ns1/?t=-?ns2/?t,其物理意义 是一侧失去库柏对的速率正好等于另一侧库柏增加的速率,于 是约瑟夫逊电流密度 ? n S1 v ? j 0 S sin(? 2 ? ? 1)v j S ? 2e ?t (9.5-6) 1 2 4ek j 0s ? n s1n s 2 ? ? ? 由式(8.5-5)的后两式,可得 ?(? 2 ? ?1) 1 2e ? H 1 ? H 2 ? 2e 2e ? ? H 1 ? H 2? ? ? ? ? (V 1 ? V 2) ? V ?t ? ? ? 2e ? ? ? (9.5.7) 式中V为约瑟夫森结两侧的电位差。方程(9.5.6)(电流-相 位方程)和(9.5.7)(电压-相位方程)是约瑟夫逊效应的 基本方程。 2. 直流约瑟夫森效应 当结两侧的电压V=0时,由式(9.5.7)可知(ψ2-ψ1)是与时 间无关的常数。这表明在流过结的超导电流小于j0s时,在绝 缘层上无电压降,绝缘层好像也具有超导性,整个结好像一 个完整的超导体。这个现象称为直流约瑟夫森效应。 验证: 图9.5.7 直流约瑟夫森效应的电流-电压关系 假定结是由理想电流源供电, 只要电流不超过临界电流j0s, 结两端就没有电压降(曲线s时,结两 端就出现直流电压V=2?/e, 此时电子所获得的能量足以拆 散库柏对,将形成正常电子隧 道电流(曲线c)。此后若降 低电压,电流将按正常电子隧 道效应的曲线. 交流约瑟夫森效应 如果把直流电压加到结上,由式(9.5.7)有 ? ?? 2 ? ? 1? 2e ? V ?t ? 其解为 (9.5.8) (9.5.9) ? 2 ? ? 1 ? ? 2 ?? 1 ? ? 2e ? Vt 0 ? 把式(9.5.9)代入式(9.5.6),得到通过结的电流密度 2eV ? j S ? j 0 S sin ?(? 2 ?? 1) ? 0 ? ? ? t? ? (9.5.10) 上式表明,把直流偏压V加到结两侧时得到的是频率为 ω=2eV/ ?为的交流电,这个现象叫交流约瑟夫森效应。 9.5.3 超导量子干涉效应 1. 实验 把两个相同的约瑟夫逊结 a,b用超导通路并联起来,形成如 下图所示的环状结构。 图 实现量子干涉效应的实验装置 若用ψa ,ψb分别表示结 a 和结 b 两侧的相位 差:ψa=ψa2-ψa1;ψb=ψb2-ψb1。当外磁场为零时, ψa=ψb=ψ,并联通路中的电流为两结电流的并联: j S ? j Sa ? j Sb ? j 0 sin ? a ? j 0 sin ? b ? 2 j 0 sin ? 若用外磁场不为零时,由于穿过超导环所围面积的磁 通量为 ??? ? A ? dl ? 0 由式(9.3.22)和(9.3.23)可知,磁场的存在会沿环 路方向产生一位相差 2e 2e ? A ? dl ? ? ? 2π ? H ? ? 2 ? ?1 ? ? ? ? ? ?0 (9.5.15) 其中Φ 0=?/(2e)为磁通量子。此时,ψa与ψb将不再相等, 它们的差值就是磁场产生的H。考虑到位相差可相差2π ? A ? d l ? 0 的整数倍,所以有 ? b ? ? a ? ? H ? 2πn ? 2π ? ? ?0 ? n? (9.5.16) n ? 0,?1,?2,.. 设 ? b ? ? 0 ? π(? ? 0 ? n) ? a ? ? 0 ? π(? ? 0 ? n) (9.5.17) 则通过两个结的电流为 (9.5.18) 总电流为 j S ? j Sa ? j Sb ? 2 j 0 sin ? 0 cos(π? ?0) (9.5.19) (9.5-19)说明电流随磁通Ф周期性变化,当Ф 为Ф0的整 数倍时,电流出现极大,图9.5.9显示一具体实验结果. 这说明超导电流ja和jb具有相干性,叠加之后可产生干 涉,称其为量子干涉效应。 图9.5.9 2. 应用 制造超导量子干涉仪,简称SQUID,可用来探测磁场的 微小变化,是目前灵敏度最高的磁场强度测量仪器.

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